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Matemática - Matriz Curricular

Funções Analíticas

Código:

100.1620.1

Curso:

Matemática

Carga Horária:

3h

Teoria:

04 aulas

Prática:

---

Etapa:

6ª.

Objetivos:

Estabelecer os procedimentos de estudo com números complexos e seus parâmetros na construção de outras funções de variáveis complexas.

Ementa:

Números complexos. Funções de uma variável complexa. Continuidade e diferenciabilidade. Funções holomorfas. Condições de Cauchy-Riemann. Funções complexas elementares. Séries de potências complexas. Aplicações conformes. Integração de funções complexas. Fórmula integral de Cauchy. Séries de Laurent. Pólos e resíduos. Aplicações. Teorema de Weirstrass. Funções Gama e Zeta.

Metodologia:

A metodologia de ensino será focada na aprendizagem, com o professor atuando como agente facilitador. O objetivo é estabelecer uma atmosfera que desperte o interesse dos alunos pelos tópicos abordados, desperte sua criatividade, motive sua participar de forma ativa no processo educacional e facilite seu amadurecimento científico. Aulas expositivas e participativas, com interação dos alunos.

Critério de
Avaliação:


No decorrer do período letivo, serão aplicadas duas avaliações escritas (P1 e P2) e possíveis  avaliações continuadas, como trabalhos, seminários, entre outras, de forma que a média das avaliações intermediárias (AI) do aluno será calculada a partir da média aritmética dessas avaliações, conforme a expressão:

AI = (N1 + N2)/2

Média Final (MF)= (0,6AI + 0,4Pafe)

O aluno será aprovado com MF maior ou igual a 5,5 e 80% de freqüência

Caso a freqüência seja menor que 80% e maior ou igual a 75% será necessária MF maior ou igual a 7,0.

Conteúdo Programático:

1.     Números complexos
2.     Operações com números complexos e prova da desigualdade triangular
3.     Forma polar dos complexos e funções de variáveis complexas
4.     Extensão de função real ao complexo
5.     Noções topológicas no plano complexo
6.     Limite e continuidade
7.     Funções analíticas
8.     Equações de Cauchy-Riemann
9.     Forma Polar de Cauchy-Riemann e funções harmônicas. Diferenciabilidade e integralidade destas funções.
10.  Integração complexa
11.  Teorema de Cauchy e Zeros das funções analíticas.
12.  Singularidades e séries de Laurent.
13.  Resíduos.
14.  Cálculo de Integrais reais.
15.  Integrais impróprias de funções racionais. Integrais impróprias de funções trigonométricas

Bibliografia:

Básica:
ÁVILA, G., Variáveis Complexas e Aplicações, LTC, 2008.

MEDEIROS, L.A., Introdução às Funções Complexas, MacGraw-Hill, 1972

Complementar:
CHURCHILL, R.V. Variáveis Complexas e suas Aplicações. São Paulo, Editora McGraw-Hill do Brasil, 1975.

HÖNIG, C.S., Introdução às Funções de uma Variável Complexa, Editora Guanabara Dois