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Matrícula:
Senha:

Plano de Ensino

Engenharia Civil

Semestre:

 2/2011

Disciplina:

Cálculo Diferencial e Integral IV  

Código:

 100.1418.7

Curso:

 Engenharia Civil

Carga Horária:

 4

Teoria:



Prática:

2

Etapa:



Professores:

 Solange dos Santos Nieto e Suzana de Abreu

Objetivo:

 A disciplina Cálculo Diferencial e Integral IV visa proporcionar uma sólida formação básica nos métodos de resolução de Equações Diferenciais Ordinários e estudo dos critérios de convergência de séries numéricas e de funções, que serão pré-requisitos de outras disciplinas posteriores do curso de Engenharia Civil. A disciplina também capacita o acadêmico na habilidade de análise crítica, raciocínio lógico, intuição e criatividade, além de capacitar o acadêmico em identificar e enfrentar problemas da Engenharia, integrando conhecimentos multidisciplinares e viabilizando o estudo de modelos abstratos e sua extensão genérica a novos padrões e técnicas de resolução.

Ementa:

 Introdução às equações diferenciais. Equações diferenciais de primeira ordem. Modelagem com equações diferenciais de primeira ordem. Equações diferenciais de ordem superior. Modelagem com equações diferenciais de ordem superior.. Transformada de Laplace. Sistemas de equações lineares de primeira ordem. Aplicações na Engenharia.

Metodologia:

 Aulas expositivas intercaladas com aulas de exercícios, listas de exercícios para serem resolvidos em classe e extra-classe fora do horário de aulas. Em cada bimestre letivo será aplicada uma avaliação sobre os exercícios valendo até dois pontos na nota do bimestre.

Critério:

 Nota N1 composta de prova e trabalho.
Nota N2 composta de prova e trabalho.
Prova de avaliação final escrita (PAFe).
Média Final: MF = 0,25*N1 + 0,3*N2 + 0,45*PAFe

Conteúdo Programático:

 

1. Introdução às equações diferenciais. Definição e terminologia. Problemas de valor inicial. Equações diferenciais como modelos matemáticos.

 

2. Equações diferenciais de primeira ordem: modelagem e solução. Curvas integrais sem solução. Variáveis separáveis. Equações Lineares. Equações exatas. Soluções por substituição. Uma solução numérica.

 

3. Equações diferenciais de ordem superior: modelagem e solução. Teoria preliminar: Equações lineares. Problemas de valor inicial e problemas de contorno. Equações homogêneas. Fator integrante. Equações não-homogêneas. Redução de ordem. Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes. Coeficientes a determinar. Variação dos parâmetros. Equação de Cauchy-Euler. Resolução de sistemas de equações lineares por eliminação. Equações não lineares. Solução de sistemas de equações lineares de primeira ordem.

 

4. Transformada de Laplace. Definição da transformada de Laplace. Transformada inversa e Transformada Derivadas. Teoremas de translação. Propriedades operacionais. Função Delta de Dirac.Sistemas de equações lineares.

  

5. Aplicações em Engenharia.

Bibliografia:

Básica:
1. ZILL, Dennis G., EQUAÇÕES DIFERENCIAIS com aplicações em modelagem.- tradução da 9. Ed. Norte-americana São Paulo: Cengage Learning, 2011.

2. STEWART, J. Cálculo. v.II, 4ª ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004.

3. DIACU, F., Introdução a Equações Diferenciais Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC. 2004.

Complementar:
1. WILFRED, K., CÁLCULO AVANÇADO, Edgard Blücher, 1972 – REIMPRESSÃO 2002.

2. FIGUEIREDO, Djairo G. de; NEVES, Aloisio F.. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS APLICADAS, 2ª ed. Coleção Matemática Universitária (IMPA), 2005.

3. MATOS, Marildo P. SÉRIES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, 1ª ed. Prentice Hall, 2002.